Construção do Teorema de Pitágoras no Geogebra

1. Disciplina e anos envolvidos:

Matemática, 9º ano do Ensino Fundamental.

2. Tema central :

Teorema de Pitágoras e Triângulo inscrito numa circunferência

3. Temas de apoio:

• Reconhecer um triângulo retângulo e identificar seus respectivos lados (hipotenusa e catetos).

4. Justificativa:

Percebendo a necessidade de motivar os alunos e, vendo que o estudo com o triângulo retângulo seja no Teorema de Pitágoras ou inscrito na circunferência, além de estar no Currículo Mínimo, é algo que será muito importante na vida dele servindo de base para outros estudos posteriores; percebendo ainda a dificuldade que alguns alunos tem na compreensão de tal conteúdo, quis aproveitar o software Geogebra para dinamizar um pouco a aula. O software possui ferramentas que permitem realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada. É uma maneira de aproximar o aluno do cotidiano em que ele está inserido (esse universo das tecnologias) e, com isso despertar o seu interesse e motivação tornando a aula de Geometria mais dinâmica.

5. Objetivos gerais e específicos:

Objetivos Gerais:

• Estimular a pesquisa, principalmente na internet;
• Desenvolver habilidade com o uso do software Geogebra.

Objetivos Específicos:

• Explorar os recursos do Geogebra como ferramenta de estudo.
• Reconhecer um triângulo retângulo.
• Verificar o Teorema de Pitágoras.
• Perceber que todo triângulo inscrito numa circunferência cuja base é o diâmetro da mesma, é um triângulo retângulo.
• Incentivar a pesquisa via internet.

6. Enfoque pedagógico :

O enfoque é a Corrente Pós Moderna, pois valoriza as Novas tecnologias da comunicação e informação, ampliação e difusão da informação, as novas formas de produção... Incentiva a construção do conhecimento a partir da busca e atuação do próprio aluno.

7. Recursos tecnológicos:

• Acesso a internet para fins de pesquisas em sites associados ao tema.
• Computadores com o software Geogebra instalados para uso dos
• alunos.
• O Geogebra necessita do ambiente Java instalado e habilitado.
• Blog.

8. Etapas  e suas estratégias de realização:

Etapa 1: A classe disposta em grupos de três alunos, propiciando trabalho organizado e colaborativo. Cada grupo vai pesquisar na internet, a demonstração do Teorema de Pitágoras.

Etapa 2: Na sala de informática, mostrarei o Manual de Atividades no Geogebra (disponível no site <http://facitec.br/revistamat/download/paradidaticos/Manual_Geogebra.pdf>), para que eles possam reconhecer as ferramentas. Em seguida oriento os alunos para que explorem o programa. Se necessário, instalar o programa Geogebra e o Java no computador.

GEOGEBRA. Disponível em: <http://www.geogebra.org>

JAVA. Disponível em: <http://www.java.com/pt_BR/download/index.jsp>

Etapa 3: Escolha uma das atividades e siga o roteiro com a atividade proposta ao grupo. Recomendo que registrem tudo que aconteceu, suas observações e dificuldades. Incentivo que manipulem o programa e utilizem a calculadora para comprovarem os resultados obtidos. Eles deverão salvar suas construções.

Atividade 1 – Teorema de Pitágoras

1º) Selecione a opção (novo ponto). Marque os pontos A(0,0), B(0,6) e C(8,0) no plano cartesiano. Clique no menu Exibir e em seguida clique em eixos. Perceba que os eixos irão desaparecer. Na janela gráfica, clique com o botão direito do mouse e escolha a opção malha. Note que a janela gráfica ficará apenas com os três pontos marcados.

2º) Selecione a opção (polígono). Em seguida clique em ABCA. Na tela você verá um triângulo retângulo. Na janela 1 selecione a opção (mover) e mova o ponto A para fora do triângulo. Clique com o botão direito do mouse dentro do polígono formado. Em seguida clique em propriedades e depois em cor. Mude a cor do polígono para verde e clique em fechar.

3º) Selecione a opção (Distância, comprimento ou perímetro) . Em seguida clique em AB, BC e CA. Na tela aparecerá a medida do comprimento de cada lado deste triângulo. Na janela 1 selecione a opção (mover). Clique nos valores de cada lado do triângulo e arraste-os para fora do triângulo.

4º) Selecione a opção (área) e clique dentro do triângulo retângulo formado.

5º) Na janela 1 selecione a opção (mover) e mova o ponto B. Repita este procedimento para o ponto C. O que você percebeu?

Atividade 2 – Triângulo inscrito numa circunferência

1º) Selecione a ferramenta (Círculo definido pelo centro e um dos seus pontos) e construa uma circunferência.

2º) Selecione (polígono) e faça um triângulo ABC que passe pelo centro.

3º) Selecione (ângulo) e nos pontos ABC.

4º) Se o ângulo não tiver 90º, clica em (mover) e mova o ponto A ou B até que fique com 90º.

5º) No ponto C, com o botão direito do mouse, clica em animar.

Etapa 4: Depois, na sala de aula, com todas as informações registradas, cada aluno fará um relatório contando o que achou da atividade. Suas vantagens, em que a utilização do programa pode ajudar na compreensão do Teorema de Pitágoras. Fazer uma comparação da maneira abordada no livro didático e a vista por eles no programa.

9. Conclusões:

A utilização do software contribui para facilitar a visualização do aluno e permite o desenvolvimento de sua criatividade, uma vez que o aluno poderá movimentar a figura, observar e analisar as mudanças ocorridas em relação à sua construção. Assim, o objetivo desse projeto é mostrar de forma mais dinâmica e significativa o conceito do teorema.

10. Sites e bibliografia de apoio:

BORGES, Hermínio Neto; LIMA, Luciana de; OLIVEIRA, Alana Souza de; FREITAS, Alana Paula Araújo. Manual do Geogebra. UFC, UECE, CEFETCE

Disponível em: <http://ftp.multimeios.ufc.br/~geomeios/geogebra/manual.htm> Acesso em: 30 set. 2013.

Aprendendo Matemática.< http://jotatagiba.blogspot.com.br>

GEOGEBRA. Disponível em: <http://www.geogebra.org>

JAVA. Disponível em: <http://www.java.com/pt_BR/download/index.jsp>

PAIVA, Gustavo Henrique Nogueira Rezende; Manual de atividades no Geogebra para a Educação Básica. Disponível em: <http://facitec.br/revistamat/download/paradidaticos/Manual_Geogebra.pdf> Acesso em: 30 set. 2013.